X
تبلیغات
مشاوره وبرنامه ریزی درسی زیرنظرمحمدرحیمی - آموزش ریاضی از پیش از دبستان تا پایه ششم
"کانون نقشه راه" ارائه دهنده خدمات مشاوره وبرنامه ریزی درسی وپشتیبانی علمی از سطح پایه تا دانشگاه

 

هدف از آموزش ریاضی در دبستان علاوه بر آموزش مفاهیم ریاضی و محاسبات مورد نیاز روزمره، پرورش توانایی‌های ذهنی دانش‌آموز و ایجاد نظم فكری در وی است تا بتواند مفاهیم را یاد بگیرد و قواعد را كشف نماید و در حد اعتدال به سوی اندیشیدن هدایت شود و بتواند آنچه را فراگرفته است در حل مسائل پیرامونش به كار گیرد. بنابراین به هیچ وجه نباید دانش‌آموز را به حفظ كردن قواعد ریاضی، بدون درك آنها واداشت. در این راستا استفاده از روش‌ها و فنون تدریس مناسب و كاربرد وسایل آموزشی از اهمیت فراوانی برخوردار است. اما نباید عامل انگیزش و علاقه‌مندی دانش‌آموزان را به درس ریاضی فراموش كنیم، زیرا این مورد از عوامل مهم در امر آموزش است. به همین منظور باید دانش‌آموزان را با اهداف صحیح آموزشی هر درس آشنا نمود و در حل تمرین‌ها، آنان را تشویق كرد و با حوصله به سؤالات آنان پاسخ گفت تا با علاقه وبه صورت فعال در امر آموزش شركت كنند و در نتیجه از امتحان و حل تمرین‌ها گریزان نباشند.

در دنیای امروز، دانشمند ریاضی، علاوه بر تفكر روی معادله‌ها و مسائل پیچیده، می‌اندیشند كه چگونه می‌توان ریاضیات روز را، با این وسعت به نسل‌های آینده منتقل كرد. با یك جمع‌بندی ساده این عقاید در سراسر جهان به هزاران روش آموزشی برمی‌خوریم.

یك روش مفید، باید پنج مورد زیر را در نظر بگیرد:

1- علم ریاضی، از ساده‌ترین اصل تا پیچیده‌ترین مسائل، گام به گام پیش می‌رود.

2- ریاضی را باید از دوره‌ی ابتدایی آغاز كرد، برای ارائه‌ی روش به این گروه، دقت بیشتری لازم است.

3- ارائه‌ی اعداد خشك، بدون ریاضیات تفریحی و سرگرمی، برای كودك خسته كننده است.

4- همراهی و مشاركت در تفهیم مسائل ریاضی، كلید حل معمای «آموزش ریاضی» است.

5- تلفیق ریاضی با دیگر علوم، كاربردی بودن  این علم را به كودك آموزش می‌دهد.

به هر حال ریاضی را چه دوست داشته باشید و چه از آن بیزار باشید همه جا هست، همه جا، یعنی نه تنها در مدرسه بلكه هر جایی كه حاصل را به دست می‌آورید، زاویه‌ها را اندازه‌گیری می‌كنید یا نمودارها را مورد بررسی قرار می‌دهید، ریاضی هم آنجا هست. شما همیشه از ریاضی استفاده می‌كنید.

 

 

آموزش مفاهیم ریاضی به کودک

 

                                                                  

بسیاری از اولیا برای کمک به کودک خود در آموختن ریاضیات ، سعی میکنند به روشهای  گوناگون متوصل شوند تا مفاهیم پیچیده ی  ریاضی را به او بیاموزند . برای اینکه کودک بهترین کمک را دریافت کند ، باید هدف را ایجاد اشتیاق هرچه بیشتر در نظر گرفت و سعی کرد تا آنجا که ممکن است فشار را   کاهش  داد . انگیزه ی یادگیری را با نشان دادن کاربرد گسترده ریاضی در زندگی روزمره و اینکه خود اولیا احساس منفی خود را از ریاضی به کودک القا نکنند ،  می توان  قوی تر ساخت .

 

سعی کنید احساس شخصی شما نسبت به ریاضی ، شناخت کودک را از دنیای اعداد و محاسبات تحت تاثیر قرار ندهد. با کاربرد روزمره ریاضی در زندگی ، کودک به اهمیت  این مهارت پی خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خرید یا اندازه گیری متراژ منزل یا محاسبه وزن مواد غذایی در آشپزی ، می توان کودک را به کمک طلبید . با توضیح شغل های

مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان  و  ستاره شناسان ، دید گاه او به کاربرد ریاضی گسترده تر خواهد شد .

امروزه ریاضیات با رویکرد عملی و کل نگر (مفهومی) آموزش داده می شود. برای مثال، دانش آموزان به جای آن که جدول ضرب را به حافظه بسپارند، با استفاده از چیزهایی که می توانند لمس کنند و حس کنند، شیوه های ضرب کردن را بررسی می کنند یا آنان می توانند با دوستانشان آزمایش هایی انجام دهند و ببینند سه کودک که هر کدام دو مداد در دست دارند، در مجموع شش عدد مداد به همراه دارند.

 

 از کودک بخواهید وزن اشیا ، لوازم منزل ، کتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنید و بعد با ترازو تعیین کنید که کدام یک  نزدیکتر حدس زده است .    یک  روش دیگر جمع زدن اندازه ی  قد یا وزن اعضای خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد یا وزن خانواده  شما چقدر است .این روش برای تمرین جمع اعداد سه  یا دو  رقمی مناسب است .  بازی های خرید و فروش با مقدار های مختلف پول کودک را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا می کند .

 

بنابراین، باید در پی راه هایی باشیم که آموزش ریاضیات را در منزل بسط دهیم. ما باید ریاضیات را برای فرزندانمان واقعی سازیم. فعالیت های زیر می توانند به شما کمک کنند تا به کودکانتان نشان دهید که ریاضیات بخش زیادی از زندگی روزانه ما را تشکیل می دهد.


▪ درختان، خودروها و چراغ ها را بشمارید:


هنگامی که در خودرویی هستید، از فرزندتان بخواهید درختانی را که از کنار آنها می گذرید، بشمارد. همچنین، بپرسید چند تا خودروی قرمز رنگ می بیند یا چند چراغ راهنما را پشت سر گذاشته اید. شمارش معکوس نیز مهارت مهمی است که بچه ها را برای تفریق آماده می سازد. هنگامی که از پله ها پایین می آیید، از فرزندتان بخواهید به طور معکوس از عدد
۱۰ شمارش کند.

لباس ها را دسته بندی کنید:


از فرزندتان دعوت کنید در شستن و اتو کشیدن لباس ها به شما کمک کند. از او بخواهید لباس ها را بر اساس رنگ، اندازه یا شخصی که آنها را می پوشد، دسته بندی کند. جفت کردن جوراب ها و پی بردن به این که در پایان کار، تعداد جفت جوراب ها نصف تعداد همه جوراب ها خواهد بود، به کودک کمک می کند یک مفهوم بنیادی ریاضی (عدد زوج و عدد فرد)را درک کند


▪ میز و صندلی را با هم بچینید:


چیدن وسایل خانه فرصت خوبی برای آموزش الگوهاست. چیدن میز و صندلی ها را آغاز کنید و از کودکتان بخواهید بر پایه الگویی که شما آغاز کردید کار را پی بگیرد.


▪ پول خود را حساب کنید:


هنگامی که در مغازه خواربارفروشی فرزندتان از شما می خواهد برایش شکلات بخرید، بگویید در صورتی برایت می خرم که بگویی برای پرداختن مبلغ آن چند سکه باید بپردازیم. اگر درست به اندازه قیمت شکلات سکه ندارید، از او بخواهید بگوید فروشنده چقدر باید به آنان بازگرداند.


▪ یک کیک را تقسیم کنید:


از فرزندتان بخواهید بگوید چگونه یک کیک را می توان به چند بخش مساوی تقسیم کرد. اگر در پایان کار قطعه یی از کیک می ماند از او بپرسید چگونه می توان آن را به نصف، یک سوم یا یک چهارم تقسیم کرد تا به هر یک از اعضای خانواده مقدار مساوی از آن برسد.


▪ مقدار لازم را سنجش کنید:


آشپزی فرصت مناسبی فراهم می سازد تا کودک شما اندازه گیری را تمرین کند و با واژه های اندازه گیری آشنا شود. هنگام غذا پختن، از فرزندتان بخواهید مقدار کافی از مواد لازم را برای پخت غذا پیمانه کند؛ برای مثال، یک فنجان آب، نصف قاشق چای خوری نمک و یک چهارم فنجان روغن.برای کمک به آموزش مفاهیم به فرزندتان لازم نیست شما یک متخصص ریاضی باشید. فقط کافی است همان گونه که شرح داده شد ریاضی را به طور خودمانی تر معرفی و تقویت کنید. دانش خود را از ریاضی توسعه دهید و به کودک کمک کنید ارتباط و نقش مهم ریاضیات را در زندگی روزانه درک کند.

                                             

 

آموزش ریاضی در کودکان پیش دبستانی

 

منظوراز آموزش ریاضی در دوره پیش دبستانی ، زمینه سازی تشکیل مفهوم عدد و مقدار ، برای مراحل بعدی تعلیم و تربیت ، یعنی دبستان است.  

زمینه ها و جنبه های آموزش ریاضی عبارتند از :

·        1- ایجاد توانایی طبقه بندی در کودکان پیش دبستانی : یکسری از اشیاء در اختیار کودک قرار داده می شود و کودک باید بر اساس یک یا چند بُعد ، آنها را دسته بندی و ردیف کند.

·        2- ایجاد توانایی نظم و ترتیب در کودکان : به بچه ها یاد می دهیم که اشیاء دارای ابعاد مختلفی هستند. برای مثال ، بچه ها باید آنها را از بزرگ به کوچک یا بالعکس دسته بندی نماید . نظم و ترتیب دادن به اشیاء ، زمینه ساز تشکیل مفهوم عدد و آموزش ریاضی در دوره دبستان به شمار می رود.

 

پازل ها به توانایی ساختاری کودک کمک می کنند. هر چیزی که در ذهن کودک با مسائل ارتباط برقرار کند و توانایی ساختاری و ساختمانی کودک را افزایش دهد ، به نحوی با منطبق و ریاضی او مرتبط است .  

از نظر پیاژه چهار نوع دانش داریم :

·        1- دانش اجتماعی که موجب یادگیری مهارتهای اجتماعی می شود .

2 - دانش فیزیکی : کودک با عمل کردن بر روی اشیاء به خصوصیات آنهاپی می برد .

 

·        ۳- بازنمایی ( ایجاد توانایی مقایسه و اندازه گیری ) : کودک از طریق این دانش ، اشیاء را با هم مقایسه می کند ؛ البته هنگامی که به کودک پیش دبستانی می گوییم : " اینها را با هم مقایسه کن ، " باید از زبان کودک به منظور برقراری ارتباط با وی استفاده نمود . برای مثال ، می توانیم بگوییم : کدام یک از اینها شبیه به هم می باشند ؟

به منظور ایجاد توانایی مقایسه و اندازه گیری ، روشی بنام " تناظر یک به یک " وجود دارد . در این روش ، مربی اشکال مختلف را با یکدیگر مطابقت می دهد ؛ البته در نظریه شناختی پیاژه ، بازنمایی همان مفهوم تداعی بوده که می توان از قالب مشابهت استفاده نمود .

 

برای مثال ، در یک گوشه تصویر ، یک گوسفند نقاشی می کنیم ، سپس یک عضو آن را در طرف دیگر صفحه قرار می دهیم و از کودک می خواهیم، هر عضو را به حیوان یا شیئ مربوطه وصل کند . تصاویر مختلف ، مثل کیف و کتاب را نیز می توان در این تصاویر قرار داد تا کودک بتواند قدرت تمیز و مقایسه داشته باشد .

ایجاد قوه تناظر ، به پرورش مفهوم عدد و آموزش ریاضی در کودکان پیش دبستانی کمک      می کند .

کودک ، سنبلها و علائم قراردادی را از طریق فعالیتهای خلاق هنری، بازنمایی کرده و بروز    می دهد . به عبارت دیگر ، فعالیتهای هنری ، نوعی بازنمایی می باشند . کودک ، اندیشه ها و علائق خود را از طریق بازنمایی نشان می دهد و خلاقیت هنری وی ظهور می کند .

·        2- دانش منطق ریاضی ( ایجاد توانایی شمردن و انجام عملیات ) . یکی از زمینه های تشکیل مفهوم عدد در دوره پیش دبستانی ، شمردن است. منظور از دانش منطق ریاضی ، ترکیب منطق با ریاضیات است تا کودک بتواند از خود خلاقیت هنری نشان دهد .
در آموزشهای پیش دبستانی و مقاطع بالاتر ، ابعاد آموزش و رشد از هم جدا نیستند و می توان چند هدف را در یک فعالیت گنجاند . برای مثال ، در بازیهای کودکان که با یکدیگر توپ را دست به دست می کنند ، می توان چند هدف را در یک فعالیت گنجاند و مفهوم عدد و شمردن را به آنها یاد داد.

منظوراز انجام عملیات ، کارهایی است که روی مفهوم عدد انجام می دهد. برای مثال ، با نشان دادن یک یا چند سیب ، می توان توانایی شمردن، قدرت تمیز مفهوم و تشخیص واحد از کثیر را در کودک ایجاد کرد . این امر، زمینه ساز تشکیل مفهوم عدد در مرحله بعد است .
هر یک از موارد مذکور ، به ترتیب اهمیت آنها بیان شده و تمام طبقات ، در دانش منطق ریاضی جایگاه بسیار مهمی دارند .

                                              

شناخت گرایان معتقدند : کودکان دوره پیش دبستانی ، می توانند بدون هیچ قاعده ای طبقه بندی کنند . برای مثال ، کودک اسباب بازی خود را در یک گوشه قرار می دهد .
در دوره پیش دبستانی ، مربیان و والدین باید توانایی ایجاد طبقه بندی قاعده دار را در کودک به وجود آورند .

باید توجه داشت که حتی مفهوم طبقه بندی که زمینه ساز تشکیل مفهوم عدد در آینده خواهد بود ، دارای پیش نیاز می باشد . مفاهیمی وجود دارند که کودک باید آنها را درک کند تا به توانایی طبقه بندی دست یابد. مفاهیمی همچون شبیه بودن ، تعلق داشتن به چیزی ، در کنار هم قرار دادن ، پیش نیاز مفهوم طبقه بندی به شمار می آیند .

  عدم توجه به آموزش کافی و درست در دوره ی ابتدایی مشکل بزرگی است . چه بسیار دانش آموزانی که به سطح دوره ی راهنمایی می آیند و هنوز از درک یک مسئله ی ساده ی ریاضی عاجزند ، به این علت که دوره ی ابتدایی ، یک دوره ی حساس در آموزش محسوب می شود و در صورت توجه نکردن به آن ، مشکلات زیادی در آینده ایجاد خواهد شد . در این جا ،  این سوال پیش می آید که ، چگونه می توان مفاهیم اولیه ی ریاضیات را از دوره ی ابتدایی برای دانش آموزان یاد داد تا درک درستی از آن ها پیدا کرده و بتوانند در زندگی از آن ها استفاده نمایند؟ و چگونه می توان از به وجود آمدن مشکلات آموزشی ریاضیات در آینده جلوگیری کرد ؟ ما در این مقاله،  به روش های نوین آموزش  ریاضی در دوره ی ابتدایی پرداخته ایم ، همچنین مشکلات و چالش هایی  را که مربوط به روش های  سنّتی  هستند ، مطرح کردیم. روش هایی که در این مقاله ارائه شده اند ، روش هایی هستند که میل و رغبت دانش آموزان را به درس ریاضی بیشتر کرده و آن ها را کنجکاوتر می سازند.

 

۱- مقدمه

یکی ازعواملی که در فرایند های یاد گیری و درنتیجه در وضعیت آموزش ریاضی دردوره ی ابتدایی تاثیرمی گذارد ، روش های یاد دهی و یاد گیری این درس است . امروزه سرعت رشد علم هر ثانیه افزایش می یابد ، به همین جهت  ،  روش های آموزشی  متاثر از همین رشد و تحول تکنولوژی ،  همچنین تغییر سلایق ، نیاز ها  و  انتظارات دانش آموزان تغییر می کند  .  بنابراین در عصر امروز یک معلم  باید  روش های آموختن  و تجربه کردن را به دانش آموزان یاد  دهد   نه این که  به انتقال اطلاعات و روابط  بین خود  و آن ها بپردازد .  پس باید روشهای نوین و جدیدی بر این اساس پایه گذاری شود .

 ریاضیات ، علمی با مفاهیم ذهنی و انتزاعی است ،  یعنی بسیاری از مفاهیم ریاضی ،  تصوّر اتی از اشیا هستند  که ترجمان آن ها به همان صورت ذهنی در دنیای واقعی میسر نیست .  انتزاعی بودن علم ریاضیات امکان احساس مفاهیمش را دشوار  و در نتیجه آموزش و یاد گیری آن را سخت کرده است به طوری که روش های آموزشی خاصی را می طلبد . روش های آموزشی در ابتدا باید حالت کاربردی داشته باشند  تا دانش آموزان دوره ی ابتدایی  بتوانند  توانایی لازم برای درک آن ها را در خود ایجاد نمایند.  با توجه به بررسی ها می توان گفت که  وابستگی شدیدی بین روند های یاد گیری و روش های یاد دهی وجود دارد اما دقیقاً  نمی توان مشخص کرد که ریاضیات چگونه یاد گرفته می شود.

چون یاد دهی –  یاد گیری یک علم نیست ، معلم می تواند  روش های خاص خود را برای آموزش ریاضیات در دوره ی ابتدایی به کار ببرد . این روش ها باید  طوری برنامه ریزی و ابداع شوند که بتوان به وسیله ی آن ها تمام منابع درونی کودک در حال رشد را پرورش داد . به عبارت دیگر در آموزش ریاضی در این دوره ، باید از   روش هایی  بهره برد که توانایی ذهنی – ریاضی  دانش اموزان را تقویت کند ،  باعث رشد فکر و ایده در ذهن آنان شود و در نتیجه یاد گیری فعال ایجاد نماید .

شیوه ی آموزش برای ریاضیات بخصوص در دوره ی ابتدایی باید با کشاندن دانش آموز به راه کشف و شهود، آماده ساختن او به پژوهش ،عادت دادن او به تفکر منطقی، تشویق او به پرسشگری و جستجو گری و با خلاق ساختن ذهن او همراه باشد و از آن جا که کاربردهای امروزی ریاضیات، از چار چوب موضوع های درسی این علم  (  عدد و شکل هندسی  ) پا  فراتر گذاشته است ، می توان مهارت های ذکر شده را  با نمونه های جدی  و آموزنده ای از کاربرد ریاضیات تلفیق کرد و بعد آن ها را به دانش آموزان یاد داد .

 

۲- چالش های پیش روی روش های یاد دهی -  یاد گیری ریاضی در دوره ی ابتدایی

در کشور ما ،  در اکثر مدارس ،  روش های سنّتی برای یاد دهی و یاد گیری ریاضی به کار می روند و برخی از این روش ها ، از پایه اشکالاتی دارند بخصوص اگر از دوره ی ابتدایی مورد استفاده قرار گیرند که در این صورت می توانند در آینده مشکلات جبران ناپذیری برای دانش آموزان ایجاد نمایند، چون بخش عمده ای از وضعیت نامطلوب و مشکلات آموزش ریاضی، به دوره ی ابتدایی بر می گردد.  در این دوره از روش های مناسب و جدید آموزش مفاهیم ریاضیات استفاده نمی شود و دانش آموزان از همان ابتدا با روشهای غلط آموزش می بینند که نتیجه ی آن درک نکردن درست مفاهیم ریاضی است . مشکلاتی که این روش ها ایجاد می کنند شمردنی نیستند .  در زیر به برخی از مشکلاتی که  این روشها ایجاد می کنند ، اشاره می کنیم .

۲-۱.  ایده های جدید مثل عمل ضرب ، به طریقی یاد گرفته می شوند که به سختی می توان آن ها را ریاضی گونه نامید . در واقع این روش ها دانش طوطی وار تولید می کنند که تقریباً هرگز نقشی در تشکیل یک شبکه ی مفید از ایده ها ندارند.. به عنوان مثال ، دانش آموزان حاصل ضرب  ۵۶ =  ۸  × ۷ را به صورت  «  هَفَلَشتا ، پَلَنگ و شیش تا » یاد می گیرند که اصلاً مرتبط با ریاضیات نیست.

 

۲-۲. در روش های سنتی ، اصلاً  به ویژگیهای رشد ذهنی دانش آموزان توجهی نمی شود در صورتی که اگر غیر از این بود ، یاد گیری بسیار آسان تر می شد .  در واقع در این روشها  ، یک دانش آموز ابتدایی به صورت اشتباه آموزش  می بیند  و به یاد گیری با  این روش ها عادت می کند   به طوری که  در سال های بعد ترک  این روش ها آنقدر مشکل می شود که  دانش آموزان ترجیح می دهند  در یاد گیری خود ا ز روش های دیگر استفاده نکنند .

 

۳-۲ بیشتر روش های سنتی آموزش ریاضی ، معلم محور هستند . یعنی در هنگام تدریس معلم ، دانش آموزان نقش فعالی در یاد گیری ندارند و فقط معلم فعالیت می کند. در این صورت اصلاً یاد گیری عمیقی اتفاق نمی افتد . بدین ترتیب دانش آموزان حتی قدرت نطقشان نیز تقویت نمی شود و از اعتماد به نفس قابل توجهی برخوردار نخواهند بود. ممکن است در بین دانش آموزان ، یکی ، دو نفر با دیگران متمایز بوده و بهتر عمل کنند ولی اکثر بچه ها از مشکلات بسیاری در کلاس رنج می برند..

۴-۲. در روش های قدیمی ، بیشتر به نکته های امتحانی توجه می شود که در این صورت ، دانش آموزان ریاضیات را سطحی یاد می گیرند و چیزی از اندیشه ی ریاضی باقی نمی ماند. در حال و هوای آماده شدن برای امتحان ، مفاهیم و مطالب اصلی و بنیانی ریاضیات کنار می روند. ، معلم در این روش ها ، اساسی ترین موضوع ها را ، به درد نخور ، می داند و سریع ، خود را به یاد دادن  روش های حل مسائل امتحانی می رساند. ظاهراً همه چیز درست است ولی در واقع چنین نیست و در حافظه و ذهن دانش آموزان چیزی به نام ریاضیات وجود ندارد.

۵-۲. به نظر می رسد که برخی از روش های مورد استفاده در مدارس ما ، طوری هستند که گویی ذهن دانش آموزان را لوح سفید می پندارند در حالی که آن ها هرگز ایده ها را زمانی که معلم ها آن ها را نمایش می دهند ، جذب نمی کنند . در عوض ، دانش آموزان ، آفرینندگان دانش خویش هستند. باید دانش آموزان را به مواجه شدن با ایده های جدید ، تلاش برای جفت و جور کردن آن ها با شبکه های موجود ذهنی خود و چالش با ایده های خود و دیگران تشویق کرد که در روش های قدیمی میسر نمی شود.

 

۳-  روش های نوین آموزش ریاضی ( در دوره ی ابتدایی )

مشکلاتی که در روش های آموزش ریاضیات در دوره ی ابتدایی وجود دارد ، ما را ملزم می سازد که به دنبال روش های نوین آموزشی باشیم ، به طوری که بتوانیم با به کار گیری این روش ها ی جدید ، مفاهیم ریاضیات را آن طور که باید ، در سطح ابتدایی به دانش آموزان یاد دهیم . از روشهایی استفاده کنیم که با تفهیم همراه باشد و اندیشه ها را بیاموزد. همچنین از روش هایی استفاده کنیم که انواع فعالیت ها و کار های عملی در آنها لحاظ شده است.

دانش آموزان ابتدایی ، باید از همان ابتدا ریاضیات را درک کرده و بفهمند . فهمیدن ریاضیات به معنای انجام دادن آن است و انجام دادن ریاضی ، توانایی حل مسائل آن محسوب می شود. توانایی حل مسائل ریاضی ، محدود به مسئله های ساده نمی شود، کودکان باید مهارت های لازم را کسب کنند و با تکنیک های حل مسئله آشنا شوند و به طور کلی بتوانند به حل مسئله بپردازند .

در این قسمت ، به بررسی روش های مختلف آموزش ریاضیات در دوره ی ابتدایی می پردازیم ، همچنین مطرح می کنیم که چگونه می توان از این روش ها برای آموزش مفاهیم ریاضی در دوره ی ابتدایی بهره برد. می توان گفت که یکی از راه کار های بهبود وضعیت آموزش ریاضی ، بهبود روش های به کار گرفته شده در آموزش این درس است. هر یک از روش های ذکر شده در زیر ، برای یک  مفهوم  ریاضی در نظر گرفته شده است .

۱-۳. آموزش مفاهیم ریاضی از طریق نقاشی- رسم ( آموزش هندسه و اندازه گیری ) : نقاشی کردن برای دانش آموزان ابتدایی ، جذابیت خاصی دارد  شاید به این دلیل که نقاشی زیبا است و زیباتر آنکه،  نقاشی ، فضایی است که در آفرینش آن ، هندسه نقش اولیه را بازی می کند . پس ریاضیات هم زیبا است و می توان مفاهیمی چون اشکال هندسی و اندازه گیری را با روش نقاشی – رسم به دانش آموزان ابتدایی یاد داد. در روش نقاشی – رسم از دانش آموزان خواسته می شود با استفاده از اشکال هندسی و خط کش و وسایل نقاشی دیگر مثل مداد رنگی ها  یک نقاشی بکشند.

این نقاشی ها برخلاف نقاشی های معمولی دانش آموزان هستند و در واقع ترسیمات هندسی در آن ها دیده می شود که با اندازه گیری دقیق رسم شده اند. در ابتدا از نقاشی های ساده تر برای آموزش یک مفهوم  استفاده می شود بعد متناسب با مفهوم مورد نظر می توان از نقاشی – رسم های مناسبی استفاده کرد.

روش نقاشی- رسم ، باعث می شود که دانش آموزان در سال های بعد ،  قوه ی بالاتری برای تطبیق مسائل با اندازه گیری ها داشته باشند. در واقع این روش ، قسمتی از مغز را فعال می کند که در سال های بعد به عنوان زمینه ای برای حل مسئله به کار می رود.

 

 

 

                                             

                                              شکل ۱. نمایش استحکام شکل در نقاشی- رسم ( کاربرد ریاضی )

                                                             

۲-۳. آموزش مفاهیم ریاضی با استفاده از عمل و آگاهی ( آموزش طول و مساحت با مستطیل ) : در این روش ، کلاس منعطف و دانش آموز محور است ، دانش آموزان بازی می کنند ، اما در واقع در حال یاد گیری هستند و  در حین بازی ، ایده های خود را رشد و توسعه می دهند. معلم به آن ها مواد مختلف می دهد ، مثلاً کاغذ شطرنجی و تعداد قابل توجهی مکعب . در این روش ، یاد دهی همراه با فعالیت است ـ یاد دهی به وسیله ی عمل و آگاهی .

به عنوان مثال ، فرض می کنیم می خواهیم در کلاس درس ، در مورد مستطیل ها بحث کنیم . مستطیل ، چیزی است که باید توسط عمل و تصور فهمیده شود پس برای آموزش آن به دانش آموزان ابتدایی و برای این که آن ها مفهوم مستطیل را درک کنند از چیز هایی که قبلاً به قدر کافی دیده و لمس کرده اند استفاده می کنیم. همه ی دانش آموزان، یک اتاق و دیوار های آن را دیده اند . اگر به دانش آموزان بگوییم این دیوار ها به شکل مستطیل هستند آن ها یاد خواهند گرفت که مستطیل چیست. هدف از یاد گیری مستطیل ، درک مفهوم طول و مساحت است. وقتی دانش آموزان طول و محیط مستطیل را یاد گرفتند ، به یاد دادن مساحت مستطیل ها می پردازیم. مستطیل ها از مربع های واحد ایجاد می شوند ، به این ترتیب به ایده ی مساحت می رسند. از دانش آموزان می خواهیم ، روی یک برگ کاغذ ، مستطیل هایی را بکشند که با یکدیگر هم پوشانی داشته و دارای محیط های یکسان ، مثلاً محیط ۲۰ باشند. دانش آموزان با انجام این فعالیت می فهمند که با این محیط ، نه مستطیل وجود دارد.

 

 

 

 

 

                                                                    شکل۲     

از دانش آموزان می خواهیم فعالیت دیگری را انجام دهند . این بار از آن ها می خواهیم مستطیل هایی را رسم کنند که مساحت های یکسانی مثلاً ۲۴ واحد مربع  دارند. بعد به عنوان راهنمایی به آن ها می گوییم که در یک برگ کاغذ ، این مستطیل ها را کنار هم بکشند . اگر گوشه های مستطیل ها را که با هم ، همپوشانی ندارند به هم وصل کنند ، یک خط منحنی جالب درست می شود.

 

 

 

 

                                                                  شکل ۳

۳-۳. آموزش مفاهیم ریاضی با استفاده از بازی : در این روش ، درگیری فعال دانش آموزان ابتدایی با مفاهیم عددی ریاضی مطرح است. در واقع در این روش می توان عملیات و مفاهیم ریاضی را به سادگی به بازی های مختلف تبدیل کرد ، بازی هایی که آموزشی بوده و خیلی موفقیت آمیز هستند.  سالتز ( SALTZ ) ، در سال ۱۹۸۱ با پژوهش و تحقیق متوجه شد كه فعالیت سبب تسریع در یادگیری می شود . یعنی نتایج تحقیقات سالتز نشان داد كه یادگیری ( اعم از یادگیری مفاهیم ریاضی ) همراه با حركت ( بازی ها ) بهتر صورت می گیرد. در اینگونه بازی ها ، دانش آموزان هم فعالیت جسمی دارند و هم فعالیت ذهنی .

به عنوان مثال ، در زیر به یکی از این بازی ها اشاره می کنیم :

۱-۵-۳. بازیِ روی خط ها بدو ( آموزش اعداد ) : در این بازی ، معلم عددی را شفاهی می گوید یا روی تخته سیاه می نویسد . خطوطی به صورت اشکال متمایزی با ترکیب هم ، روی زمین کشیده شده اند . دانش آموز باید عدد مشابه را با دویدن روی خط های درست بیابد .دانش آموز می تواند با حرکات مختلف دیگر مثل جهیدن ، لی لی کردن و سایر شکل های مناسب نیز عدد مشابه را روی زمین بیابد. معلم هم می تواند قبل از فعالیت دانش آموز، عدد روی تخته را پاک کند و بازی را به صورت های مختلف در آورد چون بازی های مختلف سبب می شوند ، کودکان درک دقیقتری از مفهوم عدد پیدا کنند.

در آموزش از طریق بازی ، وضعیتی برای دانش آموزان  ایجاد می شود تا خودشان معانی ، روش ها و ادراک معنای عدد را برای خود بپرورانند و در نتیجه ژرفای قابلیت دانش آموزان در درک معنای عدد تقویت می شود.

 به عنوان مثال، اگر روی زمین ، شکلی مانند شکل زیر کشیده شده باشد ، دانش آموز باید در آن شکل ،  به عنوان مثال عدد ۸۴  را با فعالیت گفته شده نمایش دهد.

 

 

 

 

 

                                                               شکل ۴

                             

بسیاری از بازی ها ، نه تنها حاوی مطالبی هستند كه به فعالیت های حافظه كمك می كنند ، بلكه حاوی نكاتی هستند كه به دانش آموزان ابتدایی  می آموزند  كه چگونه به خاطر بسپارند . در این بازی ها ، یادگیری و روش های تمرین برای تقویت حافظه عملی می شوند.و در نتیجه یاد گیری بسیاری از موضوعات ریاضی كه با حافظه سر و كار دارند بهبود می یابند. در این گونه بازی ها ، موقعیتی برای دانش آموزان بوجود می آید که خود را موظّف به استفاده از ریاضیات می بینند و در نتیجه مفاهیم ریاضیات را بهتر یاد می گیرند .

 

۳-۴. آموزش مفاهیم ریاضی با استفاده از فبک ( فلسفه برای کودکان ) :روش فبک ، یکی از روش هایی است که برای ارتقای سطح فکری دانش آموزان کاربرد دارد. این روش به دانش آموزان می آموزد که به جای حفظ طوطی وار مطالب و مفاهیم ریاضی ، به تفکر در باره ی مسائل مورد نظر بپردازند تا قدرت ذهنیشان افزایش یابد. کتاب های درسی فبک نیز طراحی شده اند .

روش فبک در پاِیه ی چهارم ابتدایی شامل برنامه ی درسی بدین صورت است : برنامه ی درسی شامل داستان « کیو و گاس » است و راهنمای آموزشی معلم ، « به نام شگفتی در دنیا » ، آن را همراهی می کند. هدف ،  آوردن کودکان به سطحی است که بتوانند استدلال صوری را در مراحل بعدی تولید کنند. در این پایه ، به تصورات انتزاعی مثل عدد توجه بیشتری می شود.

دانش آموزان ، زمانی به ریاضیات رغبت نشان خواهند داد که از آن لذت ببرند و در روش فبک ، این هدف برقرار می گردد. 

۳-۵. آموزش مفاهیم ریاضی به روش هوش منطقی ریاضی ( آموزش اعداد ) : می توان روش هوش منطقی ریاضی را چنین تعریف کرد : معلم چرتكه ای به سر كلاس می برد یا از بازی های عددی چون ‹‹ حب بازی ››  استفاده می كند و به بچه ها مسائل ریاضی می دهد و شمارش و چهار عمل اصلی ریاضیات را به آن ها می آموزد . هوش منطقی ریاضی در اصل توانمندی كودك دبستانی  در درك اعداد ، فهم تناسب ها ، حل مسئله و كاوشگری را سازماندهی ، هدایت و شكل دهی می كند. هر اندازه در كلاس ابتدایی هوش منطقی - ریاضی در سطوح عمیق تری تقویت شود و پرورش یابد ، در آینده ، دانش آموزانی فعال تر ، منطقی تر ، كنجكاو تر ، خلاق تر خواهیم داشت .

۳-۶. آموزش مفاهیم ریاضی از طریق داستان ( آموزش خط ها و انواع آن ) : استوارت جی مورفی متخصص آموزش دیداری معتقد است که بسیاری از كودكان در یادگیری مشكل دارند و در دریافت مفاهیم ریاضی با دشواری روبرو هستند. بنابراین با كتاب های داستانی كودكانه ای كه دارای مفاهیم ریاضی هستند می توان آنها را وارد زندگی كودكان كرد.به عنوان مثال برای آموزش خط و انواع آن می توان  داستان خیالی زیر را برای دانش آموزان تعریف کرد :

« روزی روزگاری ، یک شهر عجیب وجود داشت که همه ی ساکنان آن به شکل انواع خط بودند . در این شهر دو پسر زندگی می کردند به نام پسر خط شکسته و پسر خط خمیده . روزی این پسر خط ها به کوچه ی باریکی رسیدند . وقتی خواستند از کوچه بگذرند ، با هم دعوایشان شد چون پسر خمیده به خاطر خمیدگی های بدنش ، براحتی از کوچه رد می شد ، ولی پسر خط شکسته تمام عرض کوچه را می گرفت » .

 

 

۴. نتیجه گیری

با توجه به آنچه که در این مقاله مطرح شد می توان از ریاضیات به عنوان زبانی که برای ارتباط با طبیعت به کار می رود ، نام برد همان طوریکه هیبس ، فیزیکدان آمریکایی ، آن را زبان طبیعت می نامد. بنابراین برای آموزش این علم به دانش آموزان ابتدایی ، باید از طبیعت بهره برد. روش هایی که ما در این مقاله مطرح کردیم به نوعی با طبیعت رابطه داشتند. پس برای یاد دهی و یاد گیری بهتر ریاضیات ، باید از روش هایی استفاده کرد که برای مفاهیم انتزاعی ریاضی ، زیر بنای عینی ایجاد می کنند. همچنین ، روش هایی را به کار برد که فرصت فعالیت فردی را به دانش آموزان بدهند  و باعث بروز استعداد ها و خلاقتیت های آن ها گردند.

می توان از وسایلی استفاده کرد که در مجسم ساختن روابط انتزاعی ریاضیات ، نقش اساسی دارند. مثلاً وسایل شنیداری – دیداری از جمله ، فیلم های ریاضی بی صدا ، معروف به تک مفهومی ها .

پیشنهادات

۱- ایجاد کلاس های مخصوص ریاضیات در مدارس : کلاس ها ی مخصوص ریاضیات با آزمایشگاه ریاضیات این تفاوت را دارند که از این کلاس ها می توان در مدارس محروم نیز بهره برد . در این کلاس ها از وسایل ساده می توان برای آموزش مفاهیم ابتدایی ریاضیات استفاده کرد. محوطه ی این کلاس ها و دیوار های آن به صورت اشکال هندسی ، رنگ آمیزی شده اند. میز ها گرداگرد کلاس چیده شده و روی هر میز ، وسایل ساده یا به نسبت امکانات ، کمی پیشرفته ، قرار دارند. به عنوان مثال، می توان از مکعبهایی که از مقوا درست شده اند یا چوب هایی که به شکل مکعب هستند نام برد. به طور کل ، این کلاسها ، ریاضی وار است و ریاضیات را تداعی می کنند.

۲- ایجاد اتوبوس ریاضی برای گردش علمی ریاضی : گردش علمی ، یکی از روش هایی است که می تواند در یاد گیری ، موثر باشد. برای تثبیت این اثر می توان از اتوبوس هایی استفاده کرد که ریاضی وار ، طراحی شده اند. یعنی، وقتی دانش آموز ابتدایی وارد این اتوبوس ها می شود ، همه چیز را به صورت اشکال هندسی با رنگ های شاد می بیند. دانش آموزان ، با این اتوبوس ها به محلی که توسط معلم و مسئولین در نظر گرفته شده است ، می روند و فعالیت هایی که معلم از آن ها می خواهد انجام می دهند. مثلاً ، معلم از آن ها می خواهد که اشکال هندسیی را که می بینند ، نام ببرند.

راهكارهای نوین در حل مسئله ریاضی دوم ابتدایی

حل مسئله های ریاضی :

مجموعه تحقیقاتی كه در حوزه ی روانشناسی تدریس روانشناسی اجتماعی و ...

انجام شده است ، الگوی  معلم بودن را برای دانش آموزان مورد تایید قرار می دهد .بنا براین ، بر این باوریم كه اگر می خواهیم دانش اموزانی خلاق پرورش دهیم ،‌باید معلمانی خلاق داشته باشیم .

مرآرام می گوید : من یك ریاضی دان هستم . متخصص آموزش ریاضی نیستم . اما علاقه مندم بدانم چرا من می توانم مسئله های ریاضی را حل كنم و دیگران نمی توانند؟ چندین سال پیش معتقد بودند ، حل مسائل آموزشی دادنی نیست . این یك هنر یا یك ویژگی و توانایی ذاتی است كه بعضی از انسانها دارند و بعضی ها ندارند ، همان طور كه قد یك شخص كوتاه است و قد دیگری بلند است .

 در مورد تقویت حل مسائل ریاضی در دانش آموزان پایه دوم با استفاده تجربیاتی كه طی چندین سال در كلاس مختلف بدست آوردیم ،می توان راه حل هایی زیر را ارائه نمود.

راه حل ها :

1)                       رسم شكل (یك تصویر كلی

تحقیقات نشان می دهد آنهایی كه به راحتی مسئله حل می كنند ، برای حل كردن مسئله شكلی رسم می كنند یا ممكن است این عمل را در ذهن خود انجام دهند. لذا به دانش آموزان اموزش دهید كه جگونگی مسائل شكل رسم كنند تا به مفهوم آن پی ببرند و آن را حل كنند.

احمد 5 ساله و رضا 7 ساله است . رضا چند سال از احمد بزرگتر است ؟

رسم شكل :                                               حل مسئله :

2 ) تبدیل مسئله به مساله های ساده تبدیل كنند ،تا از طریق حل مسئله های ساده به حل مسئله های اصلی پی ببرند.

مثال :

مساله اصلی : مدیر مدرسه ای برای جشن 22 بهمن امسال 740 پرچم نیاز دارد . درانبار مدرسه 355 پرچم وجود دارد . او چند پرچم دیگر باید تهیه كند؟

مساله ساده: مدیر مدرسه به 5 پرچم نیاز دارد . 2 پرچم در انبار وجود دارد .او چند پرچم دیگر باید تهیه كند؟

حل مساله ساده :                                                3 = 2 - 5

حل مساله اصلی :                                        385 = 355 – 740

3)                       زیر مساله ها (مساله هایی درون مساله اصلی)

بعضی از مسائل ، زیر مساله هایی دارند، ابتدا باید دانش آموزان زیر مساله ها را كشف و حل نموده تا به حل مسئله اصلی دست یابند .

مثال : علی 5 توپ قرمز ، 2 توپ زردو 4 توپ سبز دارد. علی چند توپ را دارد؟

مساله اصلی :        = (4+2) +5

زیر مساله : (4+2)

در مساله بالا ابتدا باید مساله (4+2) را حل نمایند (زیر مساله ) سپس به حل مساله اصلی بپردازند.

4)                       الگو یابی :

اهمیت مطالب الگو ها به حدی است كه ریاضیات را علم الگو ها نیز نامیده اند. الگوها همه جا حضور دارند ، در زندگی روزانه هزاران الگو وجود دارد. از طراحی صنعتی گرفته تا سنگ فرش خیابان ها نشانه ای از وجود الگوهاست .

نگاه آگاهانه و دقیق برای یافتن الگوها مهارتی مهم است كه وجد ان برای حل بعضی مساله ها ضرورت دارد . معمولاً كلید یافتن یك الگو ، سازمان دهی و تنظیم داده هاست.

مثال:

مانند نمونه  عددها را ادامه بده . سپس در مقابل هر ردیف بنویس كه اعداد چگونه ادامه یافته است؟                                                 .....- .....- .....- .....- ..... -13 -10 -7 – 4- 1

.....- .....- .....- .....- ..... -20 -18 -16 – 14- 12

.....- .....- .....- .....- ..... -35 -30 -25 – 20- 15

.....- .....- .....- .....- ..... -27 -23-19 – 15- 11

5)                       تنظیم جدول نظام دار :

سازمان دهی داده ها از طریق جدول ، به ما كمك می كند تا اطلاعات داده شده را نرتب و دسته بندی نموده و با بدست آوردن اطلاعات پنهان داده ها و..... گامی جهت حل مساله بر داریم.

مثال 1: با دو رقم 3 و 5 هر چه می توانید اعداد دو رقمی بنویسید.

یكی

ده تایی

3

3

5

5

جدول نظام دار:

حل : 55-35-53-33

6)                       روش حدس و آزمایش :

حدس زدن برای بیشتر مردم چیزی جدیدی نیست . هر دانش آموز بارها در طول تحصیل خود آگاهانه یا نا خود آگاه ، در مورد جواب سوال خود حدس هایی زده است . بسیاری از مسائلی كه بر خورد اولیه ، پیچیده و مبهم به نظر می رسد، می توان از طریق حدس و آزمایش آن را حل كرد . گاهی اوقات ممكان است این راهبرد ، ما را به جواب صحیح نرساند .

اما با تلاش بیشتر و درك بهتر مساله ، می توان اطلاعات زیادی را بدست آوریم .

بنا براین یكی از پیامد های راهبرد حدس و آزمایش ، شناخت مساله و دین سرچشمه های راه حل مساله می باشد.

مثال 1:

در جای خالی عبارت 15=     +7   عدد مناسب بنویس.

زهرا می خواهد مساله بالا را از راه حدس و آزمایش حل كند . او می گوید من در جای خالی عدد 5 را می گذارم . چون حاصل جمع 7 و 5 می شود 12 بنابراین عدد را بزرگتر انتخاب می كنیم . این بار عددهای 6 و 7 را آزمایش می كنیم و می بینیم كه هیچ یك از عددهای 5 ، 6 و 7 در تساوی صدق نمی كند . این بار از عدد 8 استفاده می كنیم . حالا اگر در جای خالی عدد 8 را بنویسیم تساوی درست می شود.

                               15=     +7  

7)                                                                                                                                                                                  كلمات كلیدی :

كلماتی مانند ( باقی مانده – روی هم – با هم – حاصل جمع . ) اگر در پرسش مساله باشد می توان راه گشایی برای حل مساله باشد.

مثال 1 :

علی 50 ریال و محمد 30 ریال پول دارد . آنها روی هم چند ریال پول دارند؟

راه حل های عام :

همه ی انسان ها در كودكی از استعداد و خلاقیت برخوردارند. اما نبود محیطی مناسب ، بی توجهی به این توانایی و عدم تقویت آن مانع ظهورش می شود.

كلاس مكانی است كه دانش آموز باید هر روز نكته های جدید و ظریفی را در ان كشف كند . بنا براین نقش معلمان بسیار مهم است . ایجاد انگیزه در دانش آموزان سبب می شود تا آنان با ساعت درس ریاضیات دهند و آن را ، از راه حل مساله كشف كنند.

 

1)                            مساله ها را خودشان حل كنند:

اگر معلمی مساله ای  را در كلاس مطرح كرد و تعدادی از دانش آموزان كه پاسخ درست داده بخواهد تا بر روی تابلو آن مساله را حل كند تا بقیه را نگاه كنند ، بلكه از راه (غیر مستقیم ) یعنی با توضیح دادن و ساده كردن داده های مساله و یا با رسم شگل و دانش آموزان را وادار كنند تا خوشان استدلال كرده و آن مساله را حل كنند.

2)                                                                                                                                                                                  زیاد مساله حل كنند:

تمرین های مداوم و پی در پی به دانش آموزان كمك می كند تا دقیق تر بیندیشند و در حل مساله تسلط پیدا كنند.

معلمان با بالا بردن سطح آگاهی دانش آموزان می توانند به آنان كمك كنند تا مساله های متنوع زیاد ی را حل كنند . حتماً نباید صورت مساله را بنویسند . او می تواند در ذهنش یا به زبان گفتاری حل مساله را توضیح دهد.

3)                            خودش مساله را بسازد و آن را حل كند .

جرج پولیامعتقد است : اگر دانش آوز ، رد پای كار خودش را در طرح مساله ببیند خیلی فعالتر در باره ی حل ان می كوشد.

بنا بر این باید به دانش اموزان فرصت كافی داده شود تا در تنظیم صورت مساله هایی كه باد حل كنند ، شركت داشته باشد.

4)                            بیشتر شخصیتهای مساله خود دانش آموز باشد :

مساله باید برای دانش آموزان ملموس و قابل فهم باشد . چه بهتر كه  تجربه های خود دانش آموز و مساله هایی كه در طول روز و یا هفته با ان در گیر بوده استفاده كنیم .

مثال : من یك آدامس به قیمت 470 ریال خریدم و یك سكه ی 500 ریالی به
آقای فروشنده دادم . او چند ریال باید به من پس بدهد ؟

5)                            از دانش آموزان به نوبت خواسته شود تا مساله های ساخته شده را بر روی تابلو بنویسند.

بقیه دانش آموزان ابتدا راه حل آن را حدس بزنند، این حدس زدن سپس ایجاد انگیزه و علاقه در آنها می شود و اگر جو حاكم بر كلاس به این صورت باشد ، دانش آموزان در ان ساعت به هیچ چیز جز آن مساله فكر نمی كنند.

6)                            دانش آموزان در ساخت و حل مساله مشاركت گروهی داشته باشند :

دانش آموزان در گروه می توانند یك مساله را از جنبه های گوناگون مورد توجه و حلاجی قراردهند هر دانش آموز بنا بر ضیش زمینه دانش و مهارتی كه دارد ، می تواند ایده های اثر بخشی برای حل مساله ارائه دهد . بنا بر این قبیل حل و ساخت مساله به صورت انفرادی ، معلمان ، دانش آموزان را گروه بندی نموده تا در گروه فعالیت نمایند و بعد به صورت انفرادی به حل و یا ساخت مساله بپردازند.

مفاهیم موجود در كتاب ریاضیات دوم ابتدایی و مسائل مربوط به آن :

یكی از علل ضعف در ریاضیات حفظ كردن مطالب و مساله ها می باشد . دانش آموزان به علت حفظ و تكرار تمرین ها می توانند آن سال را با موفقیت كامل به پایان برسانند ، ولی در سال جدید به خاطر این كه می خواهد مطالب بیشتری را حفظ كند نمی تواند از دانسته های قبلی خود به موقع استفادهكند،‌دچار افت شدید می شود . بنابراین برای یاد گیری مفاهیم ضروری می باشد.

 در كتاب ریاضی پایه دوم سه نوع مفهوم جمع ارائه شده است:

الف) مفهوم افزایشی جمع

ب) مفهوم اجتماع دو مجموعه جدا از هم

ج) مفهوم افرازی جمع

الف) مسائل مربوط به مفهوم افزایشی  جمع :

1) 10 قاشق روی سفره بود . ساناز سه قاشق دیگرروی سفره گذاشت . حالا چند قاشق روی سفره است ؟

2) سیاوش 24 ریال داشت . مادرش 17 ریال دیگر به او داد . حالا سیاوش چند ریال پول دارد؟

ب) مسائل مربوط به اجتماع دو مجموعه جدا از هم :

1) از دانش آموزان كلاس چهارم 5 نفر و از دانش آموزان كلاس پنجم 7 نفر در نماز جماعت شركت كردند . از این دو كلاس چند نفر در نماز جماعت شركت كردند؟

2) در دست راست لی 10 گل و در دست چپ او 4 گل وجود دارد . در دو دست علی چند گل وجود دارد؟

ج) مسائل مربوط به مفهوم افرازی جمع :

1) در یك سبد 4 سیب قرمز و 5 سیب زرد دارد . در این سبد چند سیب وجود دارد؟

آشنایی معلمان و اولیای دانش  آموزان با مفاهیم تفریق

تفریح چهار مفهوم دارد:

الف ) مفهوم كاهش تفریق

ب) مفهوم افرازی تفریق

ج) مفهوم جمعی تفریق

د) مفهوم مقایسه ای تفریق

الف ) مسائل مربوط به مفهوم كاهشی تفریق :

1)                            امین 7 سیب داشت . او 2 تا از سیب ها را خورد . حالا امین چند سیب دارد ؟

ب) مسائل مربوط به مفهوم افرازی تفریق :

1) پدر علی 9 میز ساخته است . او  3 تا از میز ها را رنگ كرده . پدر علی چند میز را رنگ نرده است؟

ج) مسائل مربوط به مفهوم جمعی تفریق:

1) مریم 4 ریال دارد . او می خواهد یك شكلات 10 ریالی بخرد . مریم باید چند ریال دیگر تهیه كند تا بتواند آن شكلات را بخرد؟

2) امروز در كلاس دوم 23 نفر حاضرهستند . كلاس دوم 34 دانش آموز دارد . امروز چند دانش آموز در كلاس دوم غایب هستند.

د) مسائل مربوط به مفهوم مقایسه ای تفریق :

1) مونا گل و سارا 5 گل دارد . مونا چند گل بیشتر از سارا دارد؟

مسائل مربوطط به كمتری و بیشتری :

1)  علی 9 سال دارد و خواهرش مریم 3 سال از او كوچكتر است . مریم چند سال دارد ؟

2) قیمت یك مداد 73 ریال است و قیمت یك پاكن 15 ریال كمتر از قیمت مداد است . قیمت پاكن چند ریال است؟

 

 

 نمایش مجموعه: 

۱- آکولاد( از دبستان به بعد)              2-  خط بسته

خط بسته:

برای آموزش خط بسته بهتر است که معلم یک طناب را به کلاس بیاورد و یک بار آن را در کف کلاس به صورتی قرار دهد که دو سر آن به هم نرسد ، یعنی باز باشد و بعد از شاگردان بپرسد که آیا طناب ما دو سر آن باز هست یا بسته ؟ جواب (باز است ) .  بعد معلم همین طناب را با کمک یکی از شاگردان روی تخته سیاه قرار داده و معلم با گچ شکل آن را می کشد و نام آن را خط بسته می گذارد. بعد نوبت به خط باز میرسد در این مرحله طناب را دوباره روی کف کلاس می گذاریم و بعد دو سر طناب را به هم گره می زنیم و از شاگردان می پرسیم که آیا طناب ما دو سر آن باز است یا بسته ؟ جواب ( بسته ) بعد طناب را با کمک یکی از شاگردان روی تخته قرار داده و شکل آن را می کشیم و نام آن را خط بسته می نامیم. و در پایان هم به شاگردان می گوییم که دفتر نقاشی های خود را بیرون بیاورند و با خط های باز و بسته نقاشی بکشند.

 آموزش مفهوم عدد ( مثلا عدد 3 ):

نکات مهم: 1- نام عدد را نمی بریم  2- سوال بصورت چند تا نمی بریم  3- از جمع ( ها ) استفاده می کنیم. مثلا : گل ها  4- از تناظر یک به یک استفاده می کنیم.  5- از اصطلاحات ، همان قدر ، همان اندازه ، همان تعداد استفاده می کنیم.  

مجسم :

سه مداد دست می گیریم و سه نفر از بچه ها را پای تخته می آوریم وتوجه کلاس را به بچه ها و مداد ها جلب می کنیم ، سپس هر مداد را به یک بچه می دهیم بعد از انتقال مدادها به بچه ها  می گوییم همان مقدار که مداد داریم همان تعداد هم دانش آموز داریم.

نیمه مجسم:

سپس توجه بچه ها را به شکل ها جلب می کنیم  و سپس به هر یک از آدمکها مداد وصل می کنیم و می بینیم همان مقدار که مداد داریم همان تعداد هم آدمک داریم.

 روش تدریس نماد عدد ( مثلا عدد 3 ):

مجسم:  مانند مراحل قبل عمل می کنیم.

سوال بصورت چندتا می پرسیم  .   نام عدد را می پرسیم .  از قبل عدد 3 را روی کاغذ می نویسیم.

نیمه مجسم: در این مرحله در زیر هر شکل نام عدد آن شکل را می نویسیم.

 نکته مهم:  در آموزش عدد صفر از اعداد خوانده شده استفاده می کنیم.

 آموزش مفهوم تساوی:

مجسم:

1- نام تساوی را نمی بریم 2- عدد دسته ها را با پرسش می نویسیم 3 – از تناظر یک به یک استفاده می کنیم.  4- در گفته هامان از اصطلاح همان یا همین استفاده می کنیم.

معلم دو تا مداد در دست گرفته و دو نفر از بچه ها را پای تخته می آورد و توجه بچه ها را به مداد ها و تخته جلب می کند و بعد مداد ها را بین آن ها تقسیم می کند . بعد از آنها سوال می کنیم که چند تا مداد هست ؟ چند تا دانش آموز هست ؟  سپس با بیان کردن اینکه حسن اسم دو رو برد و علی هم اسم همان دو رو برد  کم کم ذهن بچه ها را با مفهوم تساوی ( مساوی) آماده می کنیم.

نیمه مجسم:

مطالب  مجسم را به صورت نیمه مجسم ( رسم شکل )  توضیح دهید:

روی تخته سیاه تصویر دو تا آدمک می کشیم و بعد روبه روی آن ها تصویر دو تا مداد می کشیم

و بعد توجه بچه ها را به تخته جلب می کنیم و بعد با یک گچ هر مداد را به یک آدمک وصل می کنیم  و بعد می گوییم همان تعداد که مداد داریم همان تعداد هم   آدمک داریم.  بعد سوال می پرسیم که : چند تا مداد داشتیم ؟     چند تا آدمک داشتیم؟

بعد عدد های مربوط به هم دسته ی مداد ها و هم دسته ی آدمک ها را زیر آن ها را می نویسیم و بعد بیان می کنیم که اینجا عدد دو را نوشتیم و آنجا هم  همین دو نوشتیم ، پس این دو هست و آن هم دو است و هیچ فرقی با هم ندارند و با هم برابرند.

 آموزش علامت (نماد) تساوی:

1- نام تساوی می بریم 2- عدد دسته ها را با پرسش می پرسیم.

3- از تناظر یک به یک استفاده می کنیم  4- در بیان از اصطلاح همین یا همان استفاده می کنیم

و  در  هنگام گفتن همین یا همان از علامت (= ) برای نوشتن آن استفاده می کنیم.

 آموزش مفهوم کمتری:

مجسم:

1- از مقابله یک به یک استفاده می کنیم 2- سوال بصورت چند تا می پرسیم ( عدد دسته ها را نمی پرسیم)  3- فقط از کلمه (کمتر یا کمتری ) استفاده می کنیم.

4- بعد از مقابله یک به یک عبارت مقابل را بیان می کنیم .  تعداد ........ کمتر از تعداد......است

معلم دو تا گچ را در دست گرفته و در  سمت چپ  می ایستد سپس توجه بچه ها را به معلم و دانش آموزان پای تخته که سه نفر هستند جلب می کنیم. کدام دسته کمتر است؟ بعد از این سوال هر یک از مداد ها را به بچه ها بدهیم و سپس بیان می کنیم که تعداد مداد ها کمتر از تعداد  بچه ها است که این جمله توسط بچه ها ی  کلاس تکرار می شود.

نیمه مجسم:

مراحل قبل را با رسم شکل تکرار می کنیم.

 آموزش نماد ک آموزش متری :

نکات مهم در تدریس معرفی علامت کمتری

1- از مقابله یک به یک استفاده می کنیم 2- مفهوم کمتری را تکرار می کنیم 3- سوال بصورت چند تا می پرسیم و عدد دسته ها را بر آنها می نویسیم با فاصله مناسب.   4- جمله(( تعداد ....... کمتر از تعداد ........است)) را تکرار می کنیم.   5- با استفاده از مرحله (4) علامت کمتری را نوشته و بین اعداد قرار می دهیم.

 در تدریس مفهوم اصلی عدد از مطالب ریاضی از تناظر یک به یک استفاده می شود.

 در تدریس مفهوم ترتیبی عدد از کمتری و بیشتری استفاده می کنیم.

روش تدریس مفهوم ترتیبی اعداد مثلا  4 و 3  و 2   :

به دلخواه از میان کارتهای اعداد ، کارت 2 را انتحاب  کرده و به بچه ها نشان می دهیم و به تخته می چسبانیم و سپس رو به بچه ها  کرده و به آنها می گوییم یک دسته دو تایی از اشیاء  همراه خود (مثلا دانه های لوبیا یا ... ) درست کنند. و از آنها گرفته و روی میز قرار داده و بعد کارت شماره 4 را انتخاب کرده و به بچه ها نشان داده  و بعد به تخته در جای مناسب می چسبانیم و سپس  به بچه ها می گوییم که2 کمتر از 4 است  و بعد از آنها می خواهیم که  یک دسته ی چهارتایی درست کنند و روی میز سمت راست قرار دهند  . و بار دیگر از بچه ها می خواهیم که دسته ای درست کنند که از 2 بزرگتر و از 4 کوچکتر  و بعد آن را وسط دسته های دو تایی و چهارتایی قرار دهند.بعد که انجام دادند آنها را تشویق کرده و از بین کارت ها ی اعداد کارت شماره 3 را بیرون آورده  و بین 2 و 4 نصب می کنیم. و برای اعداد بعدی همین مرحله را انجام می دهیم.

 مفاهیم جمع:

۱- مفهوم افزایشی جمع:

مسئله: علی سه مداد داشت ، دوستش به او دو مداد دیگر داد، حالا علی چند تا مداد دارد؟

                 5=2+ 3

۲- مفهوم افرازی جمع:

مسئله: علی سه مداد مشکی و دو مداد قرمز دارد، علی چند مداد دارد؟         5 = 2+3

 ۳- مفهوم سوم جمع، اجتماع دو مجموعه ی جدا از هم:

مسئله:علی سه مداد و حسن دو مداد دارد ، علی و حسن با هم چند مداد دارند؟5 =2+3

 خواص جمع:

1- خاصیت اول جمع (جمع عدد غیر صفر با عدد صفر):

3=0+3

 ۲- خاصیت دوم جمع( خاصیت جا به جایی عمل جمع):

5= 3+2

5=2+3

 3- خاصیت شرکت پذیری یا انجمنی :

6  = (3 +2 )+1                                 6 = 3 + (2 + 1 )    جمع سه عدد با هم

 آموزش جمع و خواص آن:

جمع در سه جلسه آموزش داده می شود.

جلسه اول: مفهوم جمع و حاصل جمع

جلسه دوم: علامت جمع (+)

جلسه سوم: رابطه ی جمع ( بجای می شود ( علامت = ) قرار می دهیم.

 جلسه اول(مفهوم جمع و حاصل آن):

مجسم:

 دوتا گچ را انتخاب کرده و در جای مشخصی قرار می دهیم  و سپس می پرسیم چند تا گچ داریم؟

جواب:   دو تا . سپس عدد دو را روی تخته سمت چپ جای مناسب می نویسیم ، سپس یک گچ دیگر از سمت راست در کنار گچ های قبلی قرار می دهیم . سپس می پرسیم : چند تا گچ دیگر در کنار گچ  ها قرار دادیم؟ جواب می دهند: یکی .   بعد عدد یک را در سمت راست  عدد دو  روی تخته سیاه با فاصله مناسب می نویسیم. سپس یک گچ را در کنار دو گچ دیگر قرار می دهیم و بیان می کنیم : دو  و  یک  می شود چند تا؟ جواب می دهند : سه تا . سپس جمله 1 و 2 می شود 3 را تکرار می کنیم و بعد روی تخته می نویسیم :

2 و 1 می شود 3 .

 نیمه مجسم: کار های عملی قبل را بصورت شکل پیاده می کنیم.

 جلسه دوم ( آموزش علامت جمع):

تمام مراحل جلسه ی یک را تکرار می کنیم تا به عبارت  2 و 1 می شود 3 برسیم. سپس به جای (واو ) علامت (+) جمع  قرار می دهیم.

روی تخته می نویسیم:   3می شود 1+2   و می گوییم این علامت ، علامت جمع است .

 جلسه ی سوم ( آموزش رابطه ی جمع):

تمامی مراحل جلسه یک و دو  را تکرار می کنیم تا به عبارت های  2 و 1 می شود 3   و  3     می شود  1+2

سپس به جای می شود علامت (=) مساوی قرار می دهیم.

 آموزش خواص جمع: 

1- آموزش جمع عدد صفر با عدد غیر صفر:

تعدادی از اشیاء را انتخاب کرده مانند 3 گچ سفید و 2 تکه کاغذ . سپس برای این اشیاء جمع زیر را می نویسیم  5= 2+3     بار دیگر یکی از تکه های کاغذ را  بر می داریم (کم می کنیم)  و جمع زیر را می نویسیم 4 = 1+3    بار سوم دوباره یکی از تکه های کاغذ را بر می داریم ، سپس می پرسیم چند تکه کاغذ داریم؟ جواب می دهند : هیچی ، صفر تا

سپس صفر را  در سمت راست  تعداد گچ ها قرار می دهیم . بعد می پرسیم 3 و صفر  می شود چند تا؟

جواب می دهند:          3 تا  و بعد جمع زیر را می نویسیم : 3= 0+3   و سپس جمع های 0+1   و 0+2   و 0+3  و 0+4  را تکرار می کنیم. تا به این نتیجه برسیم که جمع عدد صفر با عدد غیر صفر برابر با عدد غیر صفر است.  و در مرحله آخر می پرسیم عدد صفر با صفر جمع کنیم جواب چیست؟   0 = 0 + 0

 2- آموزش خاصیت جا به جایی عمل جمع: 

دو دسته اشیاء را انتخاب می کنیم ، 3 تکه گچ و 2 تکه کاغذ و سوال می کنیم چند تا گچ داریم؟

 جواب : 3 تا    و بعد سوال می کنیم . چند تا تکه کاغذ داریم؟  جواب : 2 تا    بعد جمع زیر را می نویسیم

5 = 2+3      .    برای جمع بعدی جای دو سوال قبلی را عوض  کرده  و جمع زیر را می نویسیم

5=3+2        .   و بیان می کنیم 3 و 2 می شود 5  و  2 و 3  نیز می شود 5  یعنی جای عددها را در جمع می توانیم عوض کنیم.

 3- آموزش خاصیت شرکت پذیری جمع:

از سه نوع شیء استفاده می کنیم مثل 3 تکه کاغذ و 2 تکه ابر   و 1 تکه گچ .  بعد برای آنها  یک جمع بصورت های زیر می نویسیم.  یکی از دسته ها را می پوشانیم  ، برای دسته های اول و دوم جمع زیر را می نویسیم : 2+3   . سپس حاصل جمع را با استفاده از کنار هم گذاشتن اشیاء  می نویسیم و اعداد 2 و 3 را در پرانتز قرار می دهیم  ( 2+3 )  ، بار دیگر پوشه را برداشته تا دانش آموز ان دسته ی سوم را ببینند . سپس جمع زیر را می نویسیم : 6 = 1 + ( 2+3 )   .   در مرحله ی بعدی مانند مرحله ی اول عمل کرده با این تفاوت که روی اشیاء دسته ی اول را می پوشانیم  : 6  =  ( 1 + 2 ) +3  .  در جمع سه عدد می توان عدد اول و دوم را جمع کرده و جواب آن را با عدد سومی یا عدد  دوم و سوم را جمع کنیم و جواب آن را با عدد اولی  و یا در بیان دیگر در جمع سه عدد می توان پرانتز را  به عقب ببریم یا به جلو.

 جمع های اساسی:

1- جمع های اساسی نوع اول که در سال اول یاد می دهیم.

2- جمع های اساسی نوع دوم که در سالهای دوم یاد می دهیم.

 جمع های اساسی نوع اول:

به جمع هایی گفته می شود که دو عدد یک رقمی را با هم جمع کنیم. و حاصل آن کمتر از 10  و یا خود 10 باشد.

 جمع های اساسی نوع دوم:

جمع هایی هستند که دو عدد یک رقمی جمع کنیم و حاصل آنها بیشتر از 10 باشد.

 آموزش جمع های اساسی نوع دوم:

1- یاد آوری از عدد نویسی دو رقمی مانند  10 ، 11   در این مورد از جدول ارزش مکانی که دارای دو خانه بنام یکی و دهتایی می باشد مورد استفاده قرار می دهیم.

2- یاد آوری از جمع سه عدد ، خاصیت شرکت پذیری

3- استفاده از تر کیبات یک عدد

 روش تدریس  5+7 :

هفت تا مداد را در طرف چپ و پنج تا مداد دیگر را در طرف دیگر قرار می دهیم و بیان می کنیم  که می خواهیم حاصل جمع را بدست بیاوریم، و مراحل زیر را طی می کنیم.  ابتدا دسته ی پنچ تایی را طوری جدا می کنیم که یکی از اعدادش با  عدد  دسته ی اولی  ، دسته ی 10 تایی درست شود. ( 2+3 ) = 5 

که با 7  این جور جمع می کنیم :  2 +   ( 3+7 )  بنابر این  10 را با 2 جمع می کنیم که می شود دوازده

آموزش جمع های چند رقمی :

1- بدون انتقال : از جمع های اساسی نوع اول استفاده می شود .

2- با انتقال       :  از جمع های اساسی نوع دوم استفاده می شود.

 روش تدریس 15+12 :

اعداد را بصورت مجسم پیاده می کنیم . یعنی   12  ( 1  ده تایی و 2 یکی ) 

بعد جدول ارزش مکانی  را کشیده و اعداد هر دسته را جداگانه در جدول می نویسیم

بعد با استفاده از اشیاء مورد نظر  حاصل را بدست می آوریم.

بعد اعداد را بصورت مجسم یعنی 12   یعنی (1 ده تایی و 2 یکی ) و 15  یعنی (1 ده تایی و 5 یکی )  و جدول ارزش مکانی  کشیده و عدد هر کدام از دسته ها را در جدول می نویسیم . سپس بیان می کنیم که می خواهیم این دو دسته را با هم جمع کنیم سپس در سمت چپ عدد 15 علامت +  را قرار می دهیم و زیر 15  را خطی می کشیم و بعد با استفاده از اشیاء اول یکی ها و بعد ده تایی ها را با هم جمع می بندیم و در جای مربوط می نویسیم و بعد عمل  انجام شده را  خارج از جدول می نویسیم.

 تفریق :

مفاهیم تفریق:

1- کاهشی: علی 5 مداد دارد  او 2 تا از مداد هایش را به دوستش داد. حالا علی چند تا مداد دارد؟          3 = 2 – 5  

2- افرازی: علی 5 مداد قرمز و آبی دارد ، اگر تعداد مدادهای  قرمز علی 2 تا باشد علی چند تا  مداد آبی دارد؟ 3 =  2 -5

3- مقایسه ای : علی 5 مداد دارد  و برادرش 3 مداد . کدامیک مداد بیشتری دارد؟

2 = 3 – 5       علی 2 تا مداد بیشتری دارد

4-  افزایشی: علی 7 تومان پول دارد  او می خواهد مدادی بخرد که قیمت آن 10 تومان است . علی چند تومان پول کم دارد؟     10   =  .....  +  7 

 روش تدریس تفریق:

1- مفهوم تفریق و حاصل آن   2- علامت آن     3- نوشتن تصاویر

 روش تدریس مفهوم تفریق و حاصل آن:

مجسم:

3 مداد انتخاب کرده و در مکانی قرار می دهیم که دانش آموزان آنها را  ببینند و سپس از عدد این  مداد ها می پریسیم. چند تا مداد داریم؟    جواب را در جای مناسب روی تخته می نویسیم که سه مداد داریم.  سپس یکی از مداد ها را برداشته و سوال می کنیم که چند تا مداد برداشتیم؟  جواب را روی تخته با فاصله ی مناسب می نویسیم ، یعنی در سمت راست  عدد 3  و در بین آنها  کلمه ی (( از )) قرار می دهیم و می پریسیم   1   از   3   می شود چند تا ؟   اشاره می کنیم به اشیاء  و بعد عدد 2  را در سمت راست عدد 1  با فاصله ی مناسب روی تخته می نویسیم.        1    از 3  می شود  2  

نیمه مجسم:

سه شکل می کشیم و بعد عدد این شکل ها را با پرسش می نویسیم  و روی تخته  عدد  سه  را در جای مناسب  می نویسیم . و بعد یکی از شکل ها را خط می زنیم و می پریسیم چند تا از شکل ها را خط زده ایم؟  و بعد جواب را با فاصله ی مناسب و در سمت راست 3  می نویسیم. و بین   1    و  عدد  3  کلمه (( از ))  قرار می دهیم و جمله  ی  ((  1     از   3   می شود 2    را  می نویسیم.))

 معرفی علامت تفریق:

مر حله ی اول را تکرار  می کنیم  تا به جمله ی   1  از 3  می شود 2   بریسیم و سپس بجای (( از)) از علامت  ((-))  تفریق استفاده می کنیم.

 معرفی تساوی :

مر حله یک و دو را اجرا کرده  تا به عبارت      2       1 – 3   برسیم. سپس بجای (( می شود))   علامت ((=)) مساوی قرار می دهیم.

 تفریق های اساسی :

1- نوع اول: که با جمع های اساسی نوع اول متناظر ند.

2- نوع دوم:  که با جمع های اساسی نوع دوم متناظرند.

 نوع اول:

در آموزش تفریق های اساسی نوع اول از جمع استفاده می کنیم.

 نوع دوم:

آموز ش تفریق های اساسی نوع دوم:     7 – 12

ابتدا عدد دو رقمی داده شده را بصورت    2 + 10  می نویسیم و سپس عدد 7 را از 10 کم می کنیم و باقیمانده را با عدد 2  جمع می کنیم.       5 = 2 +   10   -  7  

 تفریق های چند رقمی در چند رقمی:  12-35

 مجسم:

 سه بسته ی ده تایی و پنج یکی از اشیاء انتخاب کرده. و بعد  بر  روی تخته  جدول ارزش مکانی  را کشیده. وسپس  عدد اشیاء را در داخل جدول ارزش مکانی می نویسیم. سپس بیان می کنیم که از 35 شیء  12 شیء را بر می داریم. و بعد عدد 12 را نیز در جدول می نویسیم و علامت ((-)) را قبل از 12  قرار می دهیم و زیر آنها خط می کشیم.

بعد بیان می کنیم 5 یکی داریم ، می خواهیم 2 تا یکی از آن بر داریم.چند تا یکی می ماند؟

و 3 ده تایی داریم  ، می خواهیم  1 ده تایی از آن بر داریم. چند ده تایی می ماند؟

 مرحله ذهنی:

تفریق را خارج از جدول نوشته.

نیمه مجسم:

ابتدا شکل عدد 35 یعنی 3 ده تایی و 5 یکی کشیده و در کنار شکل های جدول ارزش مکانی می کشیم و سپس عدد شکل ها را در جدول می نویسیم .سپس می گوییم ، می خواهیم 12 تا یعنی 1 ده تایی و  2 یکی را از آنها بر داریم. و بعد یکی از یکی و ده تایی از ده تایی کم می کنیم.

 ضرب :

خواص ضرب:

1- ضرب عدد در صفر   :         0 = 0  ×  3

2-  ضرب عدد در یک  :           3 =  1 × 3

3-  خاصیت جابجایی   :            2  ×3 =  3 ×2 

4-  خاصیت شرکت پذیری:        (  2 ×3 ) × 1  =  2  ×( 3 × 1 ) 

5-  خاصیت توزیع پذیری نسبت به جمع:   (  2 × 1 ) + ( 3 × 1 ) = ( 2 + 3 ) × 1

 کار برد خواص ضرب در تدریس:

الف- از خاصیت جابجایی ضرب، در  ضرب اعداد چند رقمی در یک رقمی :

 32 ×2 =  2 × 32

ب- از خاصیت شرکت پذیری :

ج- از خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع در چند رقمی در چند رقمی.

 روش تدریس ضرب :  (( مفهوم ضرب و حاصل آن))

مجسم:

ابتدا تخته کلاس را آماده می کنیم و سپس از اشیاء مثل لیوان ، مداد و اشیایی مانند آنها مثل زیر از آنها استفاده می کنیم. در یک مکان خاصی دو لیوان قرار داده و سپس در هر لیوان 3 مداد قرار می دهیم و سپس جمله های زیر را روی تخته می نویسیم تا به عبارت  مختصر زیر برسیم:

2 لیوان داریم و در هر لیوان 3 مداد هست ، سپس 2 بسته ی 3تایی داریم  یعنی 2  سه تا.

 حاصل ضرب:

 مر حله ی اول را تکرار می کنیم و جمله های زیر را بیان می کنیم: 2 سه تا می شود ... تا           2 سه تا می شود چند تا؟  2 سه تا می شود 6 تا

 علامت ضرب:

مر حله یک و دو را تکرار می کنیم تا به جمله زیر برسیم :

2سه تا می شود 6تا  سپس این جمله را بصورت ریاضی می نویسیم. 6 = 3 ×2

 *آموزش خواص ضرب:

ضرب عدد در یک:

مجسم:

سه لیوان را انتخاب کرده و  در هر یک  بار اول 3 شکل قرار داده و برای این اشیاء  ضرب زیر را می نویسیم :       9 = 3×3     

بار دوم از هر لیوان یک شیء بر می داریم و ضرب زیر را می نویسیم:  6 = 2×3

بار سوم از هر لیوان یک شیء بر می داریم و ضرب زیر را می نویسیم:  3 = 1×3

در ضرب ها نوشته شده چه زمانی ضرب عدد 3 برابر خودش است؟ جواب : وقتی که در یک ضرب می شود.

 ضرب عدد در صفر:

ضرب عدد در یک را تکرار کرده تا به مرحله ی چهارم برسیم . در مرحله ی چهارم یک شیء دیگر نیز بر می داریم و برای لیوانهای خالی ضرب زیر را می نویسیم.        0 = 0 × 3

 خاصیت جابه جایی:

مجسم :

6 گچ انتخاب کرده ، یک بار آنها را در دو ردیف 3 تایی و یک بار آنها را در 3 ردیف دو تایی قرار می دهیم و برای هر کدام از حالت ها یک ضرب می نویسیم.

6 = 3×2 

6 = 2×3

نیمه مجسم: اول   6 شیء  را در 2 دسته ی 3تایی می کشیم و یک ضرب می نویسیم. 6 = 3×2 

دوم :  6 شیء را در 3 دسته ی 2 تایی می کشیم و یک ضرب را می نویسیم: 6 = 2×3

 خاصیت شرکت پذیری:

مجسم:

3 صف ، 2 نفره را انتخاب کرده و به هر دانش آموز  1 مداد می دهیم  و از بچه ها( کل کلاس) می خواهیم که تعداد مداد هایی که دست دوستانشان هست حساب کنند. جواب : 1- ابتدا تعداد افراد را حساب می کنیم   نفر 6  = 2×3 

سپس تعداد مدادها          24= 4×6

 جواب : 2- تعداد مداد های هر ردیف را حساب می کنیم   8 = 4×2 

در هر ردیف 8 مداد داریم  بنابراین داریم :  24 = ( 4×2 ) ×3

 خاصیت توزیع پذیری:

مجسم:

دو صف که در هر صف 3 دختر و 2 پسر باشد انتخاب می کنیم و از کلاس  می خواهیم تعداد افرادی که در این صف ها هستند را حساب کنند .( با استفاده ار جمع و ضرب)

راه اول: 3 را با 2 جمع می کنیم که می شود 5 نفر  یعنی : 5 = پسر 2 + دختر 3

حالا برای دو صف حساب می کنیم:  10 = ( 2+3 ) ×2

راه دوم : ابتدا تعداد دختر ها را حساب می کنیم و سپس تعداد پسر ها را و بعد با هم جمع می کنیم.

10 = 4 + 6              پسر 4 = 2×2                دختر 6  = 3×2

 نتیجه: (2×2 ) + ( 3×2 ) = ( 2+3) ×2

 آموزش ضرب 3×32 :

ابتدا ضرب 3 ×32 را جابه جا می کنیم : 32×3  یعنی 3 دسته ی 32 تایی را می کشیم :

                     32

                     32

                     32

اول یکی ها را با هم جمع می کنیم که می شود :6       و بعد ده تایی ها را باهم جمع می کنیم که میشود: 9

که با هم می شوند 96

 تقسیم:

مفاهیم تقسیم:

1- افرازی : که در این مفهوم تعداد عضو های هر دسته معلوم و تعداد دسته ها مجهول است:

6 شاخه گل داریم آنها را به دسته های سه تایی تقسیم می کنیم ، چند دسته می توان ساخت؟

2دسته  = 3عضو÷6 گل

 ۲-  کا هشی : در این مفهوم تعداد دسته ها معلوم و تعداد عضو ها ی هر دسته مجهول است.

 6 شاخه گل داریم آنها را به 2 دسته ی مساوی تقسیم می کنیم و در هر دسته چند شاخه گل قرار می گیرد؟  3 عضو = دسته2÷6 گل

 خواص تقسیم:

1- اگر در تقسیمی مقسوم و مقسوم علیه را در عدد غیر صفر ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود ولی باقیمانده در عدد ضرب می شود.

 2- اگر در تقسیمی مقسوم و مقسوم علیه بر عدد غیر صفر تقسیم کنیم در خارج قسمت تغییری بوجود نمی آید ولی باقی مانده بر عدد تقسیم می شود.

کار برد مفاهیم تقسیم:

1- در تدریس تقسیم های اساسی که مقسوم علیه و خارج قسمت آن یک رقمی باشد و باقیمانده ی آن صفر شود از مفهوم اول ( افرازی) و مفهوم دوم ( کاهشی) استفاده می شود.

2- در تدریس تقسیم های چند رقمی بر چند رقمی که خارج قسمت آن یک رقمی باشد از مفهوم افرازی استفاده می شود.

3- در تدریس تقسیم چند رقمی بر یک رقمی   و چند رقمی بر چند رقمی که خارج قسمت آن بیشتر از یک رقمی باشد از مفهوم دوم تقسیم ( کاهشی ) استفاده می کنیم.

 تقسیم چند رقمی بر یک رقمی: 2÷42

42 مداد داریم می خواهیم آنها را به دو دسته ی مساوی ( بین 2 نفر) به طور مساوی تقسیم کنیم  به هر نفر یا به هر دسته چند مداد می رسد. ؟

مجسم:

4 بسته ی ده تایی و 2 تا یکی را انتخاب کرده و دو نفر از دانش آموزان را پای تخته می آوریم و با توجه به مسئله ی تقسیم کردن مداد ها به صورت زیر شروع می کنیم:

4 بسته ی ده تایی را بین دو نفر تقسیم کرده به هر نفر چند بسته می رسد؟ 2 بسته.

و 2 تا یکی داریم ، آنها را بین 2 نفر تقسیم می کنیم به هر نفر چند یکی می رسد؟ یکی میرسد.

 تقسیم چند رقمی بر چند رقمی: 42÷84

84 مداد داریم آنها را به دسته های 42 تایی تقسیم می کنیم چند دسته می توان ساخت؟

8 ده تایی و 4 یکی را انتخاب کرده و از دانش آموزان می خواهیم از این مداد ها دسته های 42 تایی بسازند. مشاهده می شود که 2 دسته ساخته می شود. سپس تقسیم زیر را می نویسیم:

2 = 42÷84

منبع:

۱- پورشه ، ل . به سوی آموزشی شنیداری _ دیداری ، ( پرویز سیار ) ، انتشارات صدا و سیمای جمهوری اسلامی ایران ، چاپ اول ،۱۳۶۶ .

۲-  ج. کرتی ، پ . یاد گیری فعال ، ( فروغ تن ساز ) ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، زمستان ۱۳۷۸.

۳- مجموعه مقالات منتخب پنجمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران ، دفتر ارتقاء علمی منابع انسانی وزارت آموزش و پرورش ، انتشارات عابد ، چاپ اول ، زمستان ۱۳۸۲.

۴- ابراهیم آبادی ، ح . مجموعه مقالات منتخب پنجمین کنفرانس بین المللی ریاضیات برای همه ، انتشارات دانشگاه کردستان ، چاپ اول ، ۱۳۸۳.

۵- آ. گروز ، د . جی . سبولا ، ک . مجموعه رویه های آموزشی بهبود بخشی دستاورد های شاگردان در ریاضیات ، ( دفتر همکاریهای علمی بین المللی ، چاپ اول ، اسفند ۱۳۷۹.

۶- شهریاری ، پ . آشتی با ریاضیات ، انتشارات رنگین ،  چاپ اول ، بهمن ۱۳۶۳.

۷-  مجلات رشد آموزش ریاضی ،

۸- مجلات رشد برهان راهنمایی . 

 

  -  www. Vahidy.mihanblog.com ۹

-  www. Graas. Blogfa.com۱۰  

  ۱۱- www. Mathematically sane.com.                                 

 

 

+ نوشته شده در  جمعه دوم تیر 1391ساعت 20:41  توسط محمد رحیمی  |